Den Nya matematiken – en framgång eller ett misslyckande?

JOHAN PRYTZ

Arbetet med att införa den Nya matematiken är förmodligen ett av de mest radikala och genomgripande statliga försöken att reformerna ett enskilt skolämne i svensk skola. Det var ett arbete som pågick under 1960- och 70-talen och omfattade undervisningen från årskurs 1 till 12. Ofta associeras reformen med mängdläran och en läroboksserie som hette Hej matematik!, men den handlade både om att införa nytt ämnesstoff och om att förändra lärarnas metodik.

Syftet med denna artikel är att närmare utreda på vilket vis reformen med den Nya matematiken var ett misslyckande eller kanske till och med en framgång. Redan i sin samtid beskrevs reformen, av dess kritiker, som ett kapitalt misslyckande. Inte minst handlade kritiken om att innehållet var för teoretiskt och abstrakt; såväl lärare, elever som föräldrar skulle inte förstå vad undervisningen handlade om. Inte sällan är det den bilden som framträder när personer som var med då berättar om hur det var. Ny forskning om den Nya matematiken i grundskolan visar dock att detta är en förenklad bild. I denna artikel redovisas vissa resultat från denna forskning.

Artikelns disposition är följande. I en bakgrund ges en kort beskrivning av den Nya matematiken och hur reformen genomfördes i Sverige. Denna följs av tre avsnitt där frågan och framgång och misslyckande behandlas. Avsnitten svarar mot ett vanligt analytiskt schema som används inom utbildningshistorisk och läroplansteoretisk forskning: den avsedda läroplanen, den implementerade läroplanen och den uppnådda läroplanen. Artikeln avslutas med några kommentarer om i vilken utsträckning frågor om den Nya matematikens framgång och misslyckande är möjlig att besvara eller inte.

Bakgrund – den Nya matematiken

Den Nya matematiken kan liknas vid en internationell reformrörelse vars syfte var genomgripande förändringar av hela skolmatematiken, från årskurs 1 till 12. Därtill skulle dessa förändringar baseras på samtida vetenskap: undervisningens innehåll skulle uppdateras mot framstegen i den vetenskapliga disciplinen matematik och undervisningsmetoderna skulle baseras på modern psykologisk och pedagogisk forskning. Det traditionella inom skolmatematiken var av mindre vikt och ibland näst intill föraktat. Slagord som ”Down with Euclid!” förekom.

I slutet av 1950-talet hade rörelsen samlat stor kraft. Internationellt mycket framträdande forskare ställde sig bakom projektet, till exempel matematikern Jean Dieudonné och psykologerna Jean Piaget och Jerome Bruner. Men även internationella organisationer som OECD och UNESCO bidrog, exempelvis med medel för att organisera konferenser och publicera rapporter.

Sverige blev tidigt en del av rörelsen och förblev involverat under hela 1960-talet. Redan i slutet av 1950-talet var representanter från Sverige med på de internationella konferenserna om den Nya matematiken. Och tillsammans med övriga nordiska länder, förutom Island, påbörjades i början av 1960-talet utprovningen av en ny kursplan i matematik baserad på den Nya matematiken. Denna försöksverksamhet kom att pågå fram till 1968.

Själva försöksverksamheten präglades även den av vetenskaplighet. Verksamheten omfattade tusentals elever i de nordiska länderna och det samlades in enkäter från lärarna om hur undervisningen fungerade och hur den kunde förbättras. I slutet av perioden gjordes försök med experiment- och kontrollgrupper som pågick under två eller tre år, vilket avslutades med kunskapstester. En central del i försöksverksamheten var framtagandet och testandet av nya läroböcker.

En central komponent i den Nya matematiken var den så kallade mängdläran. Tanken var att den skulle ligga till grund för skolmatematikens alla andra delområden, exempelvis aritmetik, geometri, algebra och statistik. Och detta redan från årskurs ett. Inspirationen kom från den vetenskapliga disciplinen matematik där mängdläran hade införts som grundval för övriga delar av matematiken. Inom skolmatematiken var det dock inte bara en fråga om att lägga en innehållsmässig grund; mängdläran hade även ett pedagogiskt eller metodiskt syfte. Den skulle skapa en röd tråd mellan de olika delområdena, både för lärare och för elever. Därtill skulle förklaringar och illustrationer baseras på begrepp från mängdläran. Också detta från årskurs ett. Värt att notera är att begrepp från mängdläran inte ensamt fyllde denna roll. Ser vi till kursplanen i Lgr69, betonades även användandet av tallinjer och bilder av tal som positioner på en tallinje. Det var faktiskt en nyhet i jämförelse med den föregående kursplanen i Lgr62. Där nämndes knappts tallinjer trots många formuleringar om vikten av åskådlighet och konkretisering.

Det är i de metodologiska resonemangen kring mängdläran som Piaget och Bruner hade betydelse. De menade att det finns likheter mellan mentala strukturer och matematiska strukturer, vilket de ansåg borde kunna utnyttjas i undervisningen. Tanken var att ett starkare fokus på strukturer i undervisningen skulle ge bättre förståelse vilket i sin tur skulle resultera i ett bättre lärande. Mängdläran, men även tallinjen, skulle alltså bidra med struktur för att skapa bättre lärande. Av det skälet bör mängdläran tillsammans med tallinjen i den Nya matematiken primärt ses som en metodologisk innovation som berörde alla delar av skolmatematiken och inte ett enskilt nytt delområde.

Den Nya matematiken var alltså en reform som på ett mer detaljerat vis, via läroplanen, syftade till att ändra lärarnas undervisningsmetoder inom skolmatematikens alla delområden. På så vis skiljer den sig från tidigare försök att reformera skolmatematiken. Förändringar hade visserligen genomförts tidigare, men dessa innebar sällan någon radikal förändring, de var begränsade till vissa områden och det hade inte gjorts via styrdokument i någon större utsträckning. Ett exempel är geometriundervisningen på realskolan under perioden 1920–1940. Via nya läroböcker infördes nya sätt att bevisa satser, bland annat med hjälp av begreppet symmetri, samt en mer tematisk ordning på de geometriska satserna. Dessa förändringar var dock relativt radikala i jämförelse med de traditionella läroböckerna.

Motiven till att införa den Nya matematiken var dock inte bara rent pedagogiska. Nöjer vi oss med den svenska kontexten kan olika argument urskiljas. Det hette att en mer modern skolmatematik skulle gynna samhällets utveckling på olika sätt, i synnerhet vetenskap, ingenjörskonst och näringsliv. Förespråkarna menade också att många verksamheter i samhället involverade avancerad matematik och de förutspådde att dessa verksamheter skulle bli fler i framtiden.

I Sverige infördes den Nya matematiken i grundskolan via Lgr69. Det var då en reform som hade planerats och förberetts i nästan tio år. Men redan innan reformen trädde i kraft riktades stark kritik mot den, vilket inte var unikt för Sverige. Kritiken handlade till stor del om att begrepp och notation från mängdläran gjorde skolmatematiken onödigt abstrakt och svår att begripa. Kritikerna menade att en kursplan och läroböcker baserade på den Nya matematiken inte skulle kunna leda till ett bra lärande. Man förutspådde en misslyckad reform. Även i efterhand har reformen beskrivits som ett misslyckande. För längre beskrivningar av kritiken av den Nya matematiken, se Prytz och Karlberg (2016) och Prytz (2018). Jag menar att såväl dåtida kritiker som sentida kommentatorer av den Nya matematiken på väsentliga punkter har fel eller är för onyanserade. I de efterföljande tre avsnitten visas att påståenden om att den Nya matematiken var ett totalt misslyckande inte håller.

Den avsedda läroplanen

På ett sätt är det enkelt att avfärda den Nya matematiken som ett misslyckande. Vid en jämförelse av kursplanerna i matematik i Lgr69 och Lgr80 framgår att alla väsentliga delar av den Nya matematiken försvann i Lgr80 – de överlevde inte till nästa läroplansreform. I det perspektivet är det helt klart ett misslyckande för de som stod bakom och utvecklade den Nya matematiken på 1960-talet. Det var inte så det var tänkt att sluta. Dessa skillnader i kursplanerna kan ju också tolkas som att kritikerna fick rätt: den Nya matematiken gick inte att använda.

Dessutom mot bakgrund av att utvecklingsprojektet bakom den Nya matematiken pågått under nästan hela 1960-talet, involverat ett 20-tal experter och forskare samt tusentals lärare och elever, så framstår reformen som ett misslyckande för skolsystemet i stort. Stora resurser lades på något som senare inte skulle användas.

Dessa omständigheter är emellertid tämligen kända. Mindre känt är det faktum att den Nya matematiken började överges nästan samtidigt som den hade införts fullt ut. Här är det viktigt att förstå att Lgr69 infördes etappvis med början hösten 1970 och då i årskurs 1, 4 och 7. De elever som tidigare hade påbörjat låg-, mellan- eller högstadiet skulle gå klart det stadiet enligt Lgr62. Lgr69 gällde inte alla elever förrän läsåret 1972/73. Redan år 1973 hade de ansvariga för skolmatematiken på Skolöverstyrelsen fått indikationer på att matematikundervisningen inte fungerade som den skulle, bland annat via standardproven. Problemen kopplades till den Nya matematiken, vilket inte förefaller vara en orimlig bedömning mot bakgrund av den var tänkt att genomsyra hela skolmatematiken. Förhållningssättet gentemot lärarna blev av det liberala slaget. Lärarna uppmanades välja den metodik de tyckte passade. Ungefär samtidigt gav Skolöverstyrelsen ut kompletterande kommentarer till kursplanen i matematik. Detta kompletterande material hade titeln Basfärdigheter i matematik. I detta material gjordes en bestämning av vad alla elever i grundskolan måste lära sig i olika årskurser, det vill säga det mest nödvändiga. I stor utsträckning betonades aritmetik och grundläggande räknefärdigheter. Ett av motiven till materialet var att de lågpresterande skulle erhålla dessa kunskaper och inte tappas bort. Basfärdigheter … innehöll även metodologiska rekommendationer och dessa var endast i liten utsträckning baserade på den Nya matematiken.

Ytterligare steg bort från den Nya matematiken togs efter 1975 när de uppgifter på standardproven som hade tydlig koppling till den Nya matematiken togs bort. Det ska dock påpekas att dessa uppgifter inte var särskilt många.

Detta tidiga övergivande av väsentliga delar av den Nya matematiken, från Skolöverstyrelsens sida, påverkar hur vi kan bedöma reformen som en framgång eller misslyckande. Vi vet helt enkelt inte hur det hade gått om de ansvariga på Skolöverstyrelsen hade varit ihärdigare i att genomföra reformen i sin helhet.
En annan fråga som väcks är om de ansvariga på Skolöverstyrelsen hade fog för sin oro över den Nya matematikens effekter. Var elevernas prestationer så dåliga? Det är något vi ska titta närmare på i avsnittet om den uppnådda läroplanen. Men först ett avsnitt om den implementerade läroplanen.

Den implementerade läroplanen

Ser vi till implementeringen av Lgr69 och den nya kursplanen i matematik, baserad på den Nya matematiken, så var reformen inledningsvis en framgång. En mycket stor andel av lärarna i matematik i grundskolans alla årskurser genomgick fortbildning i den Nya matematiken. En undersökning av läroböckerna tyder starkt på att alla författare och förlag, med något enstaka undantag, följde de grundläggande idéerna bakom den Nya matematiken under perioden 1970-1975.

Det i sin tur tyder på att den Nya matematiken kom ut i en stor majoritet av klassrummen. Notera att det inte finns något som tyder på att lärarna i matematik vid den här tiden i någon större utsträckning undervisade lärobokslöst.

En bidragande orsak till att förlagen var så följsamma visavi kursplanen var förmodligen det faktum att det fanns en obligatorisk läroboksgranskning. De var mer eller mindre tvungna att följa kursplanen och dess fokus på den Nya matematiken, både innehållsmässigt och metodologiskt.

Den här följsamheten hos förlagen kan också ses som en framgång för en relativt oprövad styrmodell. Visserligen hade det funnits en läroboksgranskning sedan sent 1930-tal och mer detaljerade kursplaner kom i samband med Lgr62. Men, reformen med den Nya matematiken var första gången någonsin som de centrala skolmyndigheterna försökte sig på att radikalt ändra hela skolmatematiken med avseende på innehåll och undervisningsmetoder med hjälp av detaljerade styrdokument och obligatorisk läroboksgranskning. Observera skillnaden mot Lgr62 och tidigare läroplaner där kursplanerna inte medförde några större förändringar när det gäller både innehåll och undervisningsmetoder.

När det gäller styrningen av undervisningen via läroböcker kom motgångarna för reformen i mitten av 1970-talet. År 1974 gjordes läroboksgranskningen frivillig i matematik och några ämnen till, dock ej alla, till exempel inte de samhällsorienterande ämnena. Relativt omgående började vissa förlag ge ut läroböcker som avvek från den Nya matematiken, inledningsvis ett fåtal serier, men senare desto fler. Det är dock svårt att avgöra om dessa läroböcker intog en dominerande position eftersom de läroböcker som var nya i början av 1970-talet fortfarande fanns kvar.

Dessa förändringar i läroboksproduktionen tyder på att det fanns ett missnöje bland lärarna med den Nya matematiken. Vi vet att förlagen hade bra kontakter med lärarna och det är inte troligt att förlagen, som alla var vinstdrivna, skulle producera helt nya läroböcker utan att ha kännedom om en efterfrågan på läroböcker som inte följde den Nya matematiken. Det största missnöjet tycks ha funnits bland lärarna på högstadiet. De flesta av de läroböcker som avvek från den Nya matematiken var avsedda för de årskurserna. Det var också på högstadiet som det resultatmässigt gick sämst. Missnöje bland lärare måste också ses som ett misslyckande för reformen.

Borttagandet av den obligatoriska läroboksgranskningen påverkar också bedömningen av reformen med den Nya matematiken som en framgång eller ett misslyckande. Reformen med den Nya matematiken påbörjades i början av 1960-talet. Det normala då vara att det fanns en obligatorisk läroboksgranskning och en mycket stor del av förberedelsearbetet handlade om att utveckla läroböcker. Obligatorisk läroboksgranskning kan alltså ses som en del av reformpaketet. Dessutom tycks det ha varit ett synnerligen potent styrmedel. Så även här kan vi hävda att vi inte vet om reformen i sin helhet hade blivit en framgång eller ett misslyckande eftersom en viktig del övergavs relativt tidigt.

Den uppnådda läroplanen

Den uppnådda läroplanen handlar i stor utsträckning om vad eleverna har lärt sig, men också i vilken uträckning det lärda överensstämmer med de kunskaper och värderingar som läroplan och kursplan föreskriver. Att ge en uttömmande beskrivning av detta är svårt, inte minst på grund av den stora mängd formuleringar om kunskap och värderingar som förekom i den aktuella läroplanen. I detta avsnitt kommer fokus ligga på olika kunskapsmätningar som gjordes under 1970-talet i årskurserna 1 till 9. Det inkluderar de årliga standardproven i årskurserna 3, 6 och 9, internationella kunskapsmätningar som gjordes 1964 och 1980 samt ett par undersökningar där effekterna av den Nya matematiken undersöktes. De senare mätningarna gjordes under tidigt 1970-tal och man jämförde elever som följt den gamla kursplanen med elever som följt den nya kursplanen.

Den övergripande bilden är att den Nya matematiken varken var en framgång eller ett misslyckande. I jämförelse med eleverna som följde den gamla kursplanen, så var eleverna som undervisades enligt den Nya matematiken bättre på vissa saker och sämre på andra. De var sämre på räknefärdigheter, men bättre på talförståelse. På andra områden var resultaten relativt lika. Ser vi till resultaten på standardproven som gavs under perioden 1973–1979 så finns det två sammanställningar som redovisar två olika bilder, den ena pekar på att resultaten låg i princip still under hela perioden i årskurserna 3, 6 och 9, med den andra, som bara handlar om årskurs 9, pekar på förbättrade resultat i årskurs 9, i synnerhet under perioden 1973-1976. Rapporterna tyder också på att det inledningsvis var störst problem på högstadiet; det var där de sämsta resultaten erhölls. Den Nya matematiken tycks ha varit mer framgångsrik i låg-och mellanstadiet. Ser vi slutligen till de två internationella kunskapsmätningar som gjordes 1964 och 1980, så ligger resultaten i princip still. Å andra sidan är det svårt att bedöma huruvida resultaten i den senare mätningen har att göra med den Nya matematiken eftersom det gått flera år sedan Skolöverstyrelsen gav upp väsentliga delar av reformen samtidigt som mer traditionella läroböcker kommit ut på marknaden. Det finns dock en liten, men intressant skillnad. År 1964 var eleverna något bättre på aritmetik och tillämpningar, medan 1980 var eleverna något bättre på geometri och algebra, men också förmågorna förståelse och analys. De sist två nämnda förmågorna var sådan som betonades inom den Nya matematiken.

Så även när vi ser till den uppnådda läroplanen, så är det inte möjligt att ge ett entydigt svar på om reformen med den Nya matematiken var en framgång eller misslyckande. Vi kan hitta spår av både och. Däremot, ser vi till de rapporter om den Nya matematiken publicerades under 1960-talet, men framförallt de debattartiklar som skrevs av Nya matematikens förespråkare, så måste dock utfallet ses som magert. Dessa texter präglades av en stark övertygelse om reformens riktighet och nödvändighet för att förbättra skolmatematiken; några tvivel eller alternativa vägar framåt uttrycktes egentligen inte.

Avslutande kommentarer

Var den Nya Matematiken en framgång eller ett misslyckande? Genomgången ovan visar att det inte finns ett entydigt svar på den frågan. Vi kan finna exempel på både och. Men det faktum att Skolöverstyrelsen bara något år efter att reformen börjat gälla alla elever avstod från att driva viktiga delar av reformen gör det svårt att överhuvudtaget ge något bra svar på frågan. En liknande omständighet är att den läroboksgranskningen i matematik, som bör ses som en del av reformpaketet, blev frivillig bara något år senare. Vi vet helt enkelt inte vad som hade hänt om reformen hade drivits i sin helhet i flera år. Likväl, ser vi till elevernas prestationer när reformen precis trätt i kraft fullt, så kan såväl framgångar, misslyckanden som neutrala utfall urskiljas.

Med den komplexa och i vissa delar motsägelsefulla bilden av elevernas prestationer som bakgrund, framstår Skolöverstyrelsens beslut att inte fullt ut fullfölja reformen med den Nya matematiken som mindre väl grundat eller förhastat. Visserligen fanns problem, i synnerhet på högstadiet, men ett beslut att fullfölja reformens alla delar hade kunnat rättfärdigas med att det fungerade bättre på låg- och mellanstadiet. Likväl, att Nya matematiken småningom försvann från Sverige, inte minst ur styrdokumenten, kan inte enbart förklaras av val som gjordes av tjänstemän på Skolöverstyrelsen. Det finns strukturella orsaker av såväl ideologisk, ekonomisk som social karaktär att ta hänsyn till, vilket visas i Prytz (2018), The New Math and School Governance: An Explanation of the Decline of the New Math in Sweden.


 

Johan Prytz är docent i matematikdidaktik vid Uppsala universitet och filosofie doktor i matematik med inriktning matematikens didaktik och historia. Tog studenten 1994 vid Osbecksgymnasiet i Laholm. Artikeln i Vägval är baserad på resultat från ett flerårigt forskningsprojekt om skolreformer och matematikundervisning i Sverige under 1900-talet. Projektet finansierades av Vetenskapsrådet.


LITTERATUR:
Prytz, Johan (2017). Governance of Swedish school mathematics — where and how did it happen? A study of different modes of governance in Swedish school mathematics, 1910-1980. Espacio, Tiempo y Educación, 4(2), 43-72. http://dx.doi.org/10.14516/ete.180
Prytz, Johan (2017). Nya matematiken – revolutionen som uteblev. En reform i övergången från centraliserad till decentraliserad styrning av skolan, 1960–1980. I Berg, A., Larsson, E., Michaëlsson, M., Westberg, J., & Åkerlund, A. (red.), Utbildningens revolutioner: Till studiet av utbildningshistorisk förändring. Uppsala: Uppsala Studies of History and Education (SHED). http://uu.diva-portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2:1088272
Prytz, Johan (2018). The New Math and School Governance: An Explanation of the Decline of the New Math in Sweden. I Furinghetti F., Karp A. (red.), Researching the History of Mathematics Education: An International Overview. Cham: Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-68294-5_10
Prytz, Johan, & Karlberg, Martin (2016). Nordic School Mathematics revisited. On the introduction and functionality of New Mat. Nordic Studies in Mathematics Education, 21(1), 71–93.

2 reaktioner på ”Den Nya matematiken – en framgång eller ett misslyckande?”

  1. Jag delar Johan Prytz bedömning att sentida kommentarer av den Nya matematiken på väsentliga punkter har fel eller är för onyanserade. Det finns emellertid några delar i artikeln som jag menar behöver kommenteras.

    Det är tveksamt om man kan tala om “den” nya matematiken. Man bortser då från viktiga skillnader i de olika ländernas skolsystem, t ex det franska, hårt centraliserade och närmast elitistiska, skolsystem och länder som USA med ett utpräglat decentralistiskt system som saknade nationella läroplaner. Reformsträvanden hade också olika rötter. I USA hade redan i början av 1950-talet en översyn av matematiken inom high school påbörjats.

    Sådan var inte situationen i Frankrike. Där hade Bourbaki-gruppen redan 1935 satt igång med att visa hur matematiken kunde byggas upp på ett axiomatiskt sätt utifrån några fundamentala (moders-)strukturer. Projektet handlade om en förändring av universitetsmatematiken. Bourbakis arbeten påverkade reformsträvanden, men Bourbaki var knappast involverade i arbetet. Dåtidens gymnasister omfattade i de flesta länder några procent av en årskull.

    Bourbakis strukturbegrepp har föga med mängdläran att göra. De var mer influencers, för att använda ett modeord, för en reformering av matematiken.

    Stridsropet ”Down with Euclid!” brukar tillskrivas Jean Dieudonné , en av grundarna av Bourbaki, i samband med den berömda konferensen i Royaumont 1959. Det är dock tveksamt om han faktiskt sa det. Dieudonné föreläste på franska och det borde ha varit ”A bas Euclide! Mort aux triangles!” (Död åt trianglarna). Det cirkulerar lite olika versioner av vad Dieudonné faktiskt sa, även bland dem som deltog på konferensen, så det är kanske bäst att betrakta det som en trevlig anekdot.

    Den dominans som strukturalismen hade som vetenskapsteoretisk position bland franskspråkiga forskare under 1950–1960-talet kan knappast tänkas bort i diskussionen. Det är en vanlig uppfattning att Jean Piaget var involverad i arbetet med den Nya matematiken. Men så var inte fallet. Att han genom Jerome Bruners populariseringar kom att influera reformsträvanden är en sak. Däremot är det svårt att belägga att Piaget var involverad i arbetet. Att Piaget drog paralleller mellan sina teorier om mentala strukturer och Borbakis moderstrukturer har inget med mängdläran att göra.

    Vid sidan av mängdläran diskuterades inom reformrörelsen en “Matematik för alla”. Prytz diskuterar handledningen “Basfärdigheter i matematik”. Jag är lite oklar över varför. Framtagandet av handledningen gjordes av en grupp under ledning av Olof Magne. Syftet med den var att definiera det innehåll som lågpresterande elever, de 15 procent lägst presterande eleverna, i matematik, skulle tillägna sig. Magne hade sedan början av 1950-talet forskat om elever med låga prestationer i matematik. De 15 procent emanerar ur denna och efterföljande forskning som Magne gjorde. 15 procent användes sedan som en “cut off” i Medelstudierna 1977, 1986 och 2002 där denna grupp särskilt studerades. Ett mycket intressant resultat är att grundskoleelevernas resultat i stort är lika under de tre åren som eleverna undersöktes. Detta trots att eleverna undervisats efter tre olika läroplaner under åren. Kritiken mot Lgr 69 om fallande matematikkunskaper får inget empiriskt stöd i Medelstastudierna.

    Samtidigt med införandet av den nya matematiken i Sverige genomfördes stora skolreformer. Det gamla parallellskolesystemet övergavs och ersattes av grundskolan i om Lgr 62. Detta skedde inte över en natt. Efter bara sju år ersattes den av Lgr 69. I min dåvarande kommun skedde det successivt från 1965. Det var länge en infekterad strid mellan företrädarna för realskolan och grundskolan. De sista eleverna som gått realskolan lämnade gymnasiet först 1971. Det säger sig själv att det blir vanskligt att utvärdera enskilda delar i skolreformen.

    1. Arne Engström har kommenterat vissa delar av min artikel Den Nya matematiken – en framgång eller ett misslyckande? Det gläder mig att Engström delar min bedömning att kritiken av den Nya matematiken ofta är missvisande. Angående Engströms övriga kommentarer vill jag framföra nedanstående synpunkter. Engströms kommentarer redovisas i sin helhet och varje stycke sim är Engströms inleds med AE. Övrig text är mina synpunkter och där inleds styckena med JP, såvida det inte är ett citat.

      AE: Jag delar Johan Prytz bedömning att sentida kommentarer av den Nya matematiken på väsentliga punkter har fel eller är för onyanserade. Det finns emellertid några delar i artikeln som jag menar behöver kommenteras.

      AE: Det är tveksamt om man kan tala om “den” nya matematiken. Man bortser då från viktiga skillnader i de olika ländernas skolsystem, t ex det franska, hårt centraliserade och närmast elitistiska, skolsystem och länder som USA med ett utpräglat decentralistiskt system som saknade nationella läroplaner. Reformsträvanden hade också olika rötter. I USA hade redan i början av 1950-talet en översyn av matematiken inom high school påbörjats.

      JP: Jag skriver inledningsvis om den Nya matematiken som en internationell rörelse och inte som exempelvis en specifik kursplan. Jag tror att många av Vägvals läsare är bekanta med fenomenet att pedagogiska reformidéer kan realiseras på olika sätt i olika skolsystem. Det är väl att betrakta som regel snarare än undantag

      AE: Sådan var inte situationen i Frankrike. Där hade Bourbaki-gruppen redan 1935 satt igång med att visa hur matematiken kunde byggas upp på ett axiomatiskt sätt utifrån några fundamentala (moders-)strukturer. Projektet handlade om en förändring av universitetsmatematiken. Bourbakis arbeten påverkade reformsträvanden, men Bourbaki var knappast involverade i arbetet. Dåtidens gymnasister omfattade i de flesta länder några procent av en årskull.

      AE: Bourbakis strukturbegrepp har föga med mängdläran att göra. De var mer influencers, för att använda ett modeord, för en reformering av matematiken.

      JP: När det gäller Dieudonné, Bourbaki och mängdläran stödjer jag mig på en artikel av Jeremy Kilpatrick i ZDM. Kilpatrick skriver:

      ”He [Diedonné] wanted the ‘‘new language’’ (p. 34) that mathematics had acquired in the twentieth century—the language of sets, mappings, groups, vector spaces, and so on—to be adopted by school mathematics in the same way it had been adopted by Bourbaki (1970/2006).” (s. 564)

      AE: Stridsropet ”Down with Euclid!” brukar tillskrivas Jean Dieudonné, en av grundarna av Bourbaki, i samband med den berömda konferensen i Royaumont 1959. Det är dock tveksamt om han faktiskt sa det. Dieudonné föreläste på franska och det borde ha varit ”A bas Euclide! Mort aux triangles!” (Död åt trianglarna). Det cirkulerar lite olika versioner av vad Dieudonné faktiskt sa, även bland dem som deltog på konferensen, så det är kanske bäst att betrakta det som en trevlig anekdot.

      JP: Royaumont-konferensen brukar betraktas som en av de viktigaste konferenserna angående den Nya matematiken. Höga representanter från flera länder inom både matematik och utbildningsväsen skickades dit. Den svenska representanten från skolväsendet var utbildningsrådet vid SÖ Lennart Sandgren. Han skulle sedermera vara ordförande för den kommitté som utvecklade Nya matematiken i de nordiska länderna. På konferensen drogs riktlinjer upp för hur skolmatematiken skulle kunna reformeras. I slutrapporten Nordisk skolmatematik om det nordiska utvecklingsarbetet med den Nya matematiken hänvisas till denna konferens och rapporten därifrån.

      JP: På Royaumont-konferensen gjordes flera anföranden, men bara ett fåtal redovisades fullständigt i konferensrapporten New Thinking in School Mathematics. Dieudonnés framförande var en av dessa få. I slutrapporten återfinns formuleringen EUCLID MUST GO! i versaler. Detta är alltså den officiella dokumentationen från konferensen och det är inte rimligt att kalla det för en anekdot. Det var ett slagord som förekom, vilket är det jag hävdar i artikeln. Att det förekom ofta hävdar jag inte, bl a för att Diedonnés framförande betraktades som extremt.

      JP: Observera att i texter om konferensen brukar formuleringen ”Down with Euclid” användas, bl a av Kilpatrick i ZDM-artikeln. Här har man alltså gjort olika översättningar av ”A` bas Euclide!”, men andemeningen är ju den samma.

      AE: Den dominans som strukturalismen hade som vetenskapsteoretisk position bland franskspråkiga forskare under 1950–1960-talet kan knappast tänkas bort i diskussionen. Det är en vanlig uppfattning att Jean Piaget var involverad i arbetet med den Nya matematiken. Men så var inte fallet. Att han genom Jerome Bruners populariseringar kom att influera reformsträvanden är en sak. Däremot är det svårt att belägga att Piaget var involverad i arbetet. Att Piaget drog paralleller mellan sina teorier om mentala strukturer och Borbakis moderstrukturer har inget med mängdläran att göra.

      JP: Piagets inblandning i den Nya matematiken var följande. Piaget och Dieudonné var på 1950-talet inblandade i organisationen CIEAEM som också strävade modernisera skolmatematiken. Följande står att läsa i Handbook on the History of Mathematics Education om CIEAEM:s verksamhet:

      ”Important books focusing on these new issues were produced. In the first one, published in 1955 and written by Piaget, Dieudonné, Gattegno, Choquet, Beth, and Lichnerowitz, L’enseignement des mathématiques, all authors agreed on the opportunities that Modern Mathematics offered to mathematics teaching. Piaget’s contribution dealt with the foundations of mathematical theories, and he looked for links between mathematical structures, as introduced by the Bourbaki group, and the structures of the mind.” (s. 449)

      JP: Flera av CIEAEM.s medlemmar var med på Royaumont-konferensen, bl a Dieudonné och Choquet, men inte Piaget. Men Choquet redogjorde på konferensen för Piagets studier och diskuterade sedan relationen mellan begreppet mängd, tänkande och undervisning (New Thinking in School Mathematics, ss.63 ). Han skriver bl a:

      “Lastly, the set Z constitutes an excellent basis for study in that it may be regarded as taking concrete form in the child’s mind very early.” (s. 64)

      JP: Liknande resonemang hittar vi t ex i rapporten Nordisk skolmatematik, s. 182-183. Mot bakgrund av detta tycker jag det är rimligt att hävda att Piaget stod bakom Nya matematiken. Men kanske mer i ett inledande skede.

      AE: Vid sidan av mängdläran diskuterades inom reformrörelsen en “Matematik för alla”. Prytz diskuterar handledningen “Basfärdigheter i matematik”. Jag är lite oklar över varför. Framtagandet av handledningen gjordes av en grupp under ledning av Olof Magne. Syftet med den var att definiera det innehåll som lågpresterande elever, de 15 procent lägst presterande eleverna, i matematik, skulle tillägna sig. Magne hade sedan början av 1950-talet forskat om elever med låga prestationer i matematik. De 15 procent emanerar ur denna och efterföljande forskning som Magne gjorde. 15 procent användes sedan som en “cut off” i Medelstudierna 1977, 1986 och 2002 där denna grupp särskilt studerades. Ett mycket intressant resultat är att grundskoleelevernas resultat i stort är lika under de tre åren som eleverna undersöktes. Detta trots att eleverna undervisats efter tre olika läroplaner under åren. Kritiken mot Lgr 69 om fallande matematikkunskaper får inget empiriskt stöd i Medelstastudierna.

      JP: Handledningen Basfärdigheter i matematik berörde alla elever och inte bara de 15 procent lägst presterande eleverna, även om ett delsyfte var att säkerställa att den gruppen fick en adekvat undervisning. De s k basfärdigheter som identifieras var något som skulle ingå i alla elevers undervisning. Tidigt i handledningen framgår följande:

      ”Sammanfattningsvis kan innehållsanalyserna för årskurserna 3, 6 och 9 betecknas som basfärdig-heter för individanpassad inlärning. Basfärdigheterna bör övas vid den vanliga undervisningen, vare sig denna är uppdelad i alternativkurser eller inte. Innehållsanalyserna beskriver alltså inte en alternativkurs utan ger exempel på basfärdigheter som måste särskilt uppmärksammas i matematikundervisningen och som bör prioriteras för en lågpresterande elev (s. 5).

      JP: Notera även att de metodiska råden gällde alla elever och inte bara de lågpresterande:

      ”l de följande kapitlen ges förslag till åtgärder för att visa metodiska och organisatoriska exempel på hur matematikundervisningen kan anordnas för hela klassen så att även de lågpresterandes behov tillgodoses.” (s.51)

      AE: Samtidigt med införandet av den nya matematiken i Sverige genomfördes stora skolreformer. Det gamla parallellskolesystemet övergavs och ersattes av grundskolan i om Lgr 62. Detta skedde inte över en natt. Efter bara sju år ersattes den av Lgr 69. I min dåvarande kommun skedde det successivt från 1965. Det var länge en infekterad strid mellan företrädarna för realskolan och grundskolan. De sista eleverna som gått realskolan lämnade gymnasiet först 1971. Det säger sig själv att det blir vanskligt att utvärdera enskilda delar i skolreformen.

      JP: Vad är det som säger att man inte ska göra vanskliga saker? Jag pekar ju dessutom i artikeln på att det finns flera olika faktorer att ta hänsyn till. Detta har också gjorts i en av mina studier som nämns i artikeln.

      Referenser:
      Karp, A. & Schubring, G. (ed.) (2014) Handbook on the History of Mathematics Education. New York: Springer

      Kilpatrick, J. (2012), The new math as an international phenomenon, ZDM: the international journal on mathematics education, 44(4), pp. 563–571

      Nordiska kommittén för modernisering av matematikundervisningen (NKMM) (1967). Nordisk skolmatematik. Stockholm: Nordiska rådet.

      Organisation for European Economic Co-operation. Office for Scientific and Technical Personnel (1961). New thinking in school mathematics. Paris: OECD.

      SÖ (1973). Basfärdigheter i matematik. Stockholm: Utbildningsförlaget. SÖ (1973). Basfärdigheter i matematik. Stockholm: Utbildningsförlaget.

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *