JOHAN PRYTZ
 
Vinnaren skriver historien brukar det heta när vi pratar om krig och fred. Sensmoralen är vanligtvis att historieskrivningen blir ensidig eller överdriven i ett eller flera avseenden, till vinnarens fördel och förlorarens nackdel. I denna artikel ges exempel på hur detta fenomen förekommer i historieskrivning om skolan som författats av aktörer som själva var involverade i den skolreform som omskrivs.

Vi ska titta närmare på två aktörer i skolmatematikens historia som kan ses som både vinnare och förlorare i 1960- och 70-talens reformering av skolmatematiken och hur de skrivit om det. De två är Matts Håstad (1931-) och Olof Magne (1918-). De kan ses som vinnare i och med att de hade ledande positioner i den grupp som skulle ta fram kursplanen i matematik inför Lgr69. Det var med den kursplanen som den Nya Matematiken skulle införas på bred front i grundskolan och matematikundervisningen skulle förändras i grunden. De två hade alltså fått ett svårt uppdrag som angick alla elever i grundskolan och en stor andel av lärarna. Ett sådant utnämnande måste ses som ett offentligt erkännande av deras kompetens.

Införandet av den Nya Matematiken i Sverige kan dock inte med enkelhet beskrivas som en framgång, snarare tvärt om. Ser vi strikt till vad som står i grundskolans styrdokument, så återfinns få tydliga spår av den Nya matematiken i Lgr80.

I ett första avsnitt beskrivs den reform som Håstad och Magne var inblandade i under 1960- och 70-talen samt deras roll i den. Det andra avsnittet ägnas åt deras, men även andras, historieskrivning som berör reformen och tiden innan. Den historieskrivningen återfinns i verk från 1960-talet fram till idag. I det tredje avsnittet visas på skevheter i historieskrivningen som presenterats i föregående avsnitt. Detta görs genom att peka på exempel från första halvan av 1900-talet som inte överensstämmer med bland annat Håstads och Magnes berättelser. Det tredje avsnittet handlar i stor utsträckning om läroböcker vilket så klart inte säger allt om hur undervisningen bedrevs. Syftet är dock inte att ge en uttömmande beskrivning av all undervisning utan att visa på avvikande exempel. I det fjärde och sista avsnittet diskuteras på vilket vis en skev historieskrivning kan utgöra ett reellt problem i utbildningsvetenskaplig forskning. Men också på vilket vis utbildningshistoriker kan lämna ett bidrag till övriga utbildningsvetenskaper genom att granska och komplettera skevheter i existerande historieskrivning.

 Reformen – den Nya matematiken och Lgr69

Det kanske mest ambitiösa försöket att reformera skolmatematiken i Sverige (åk 1-9) ägde rum på 1960- och 70-talet och handlade om både undervisningens innehåll och metoder. Förklaringar och illustrationer skulle i stor utsträckning baseras på mängdläran, som också låg till grund för den vetenskapliga matematiken, vilket tidigare inte hade varit fallet. Från tidiga skolår skulle begrepp så som mängd, element, snitt och union användas, men även tillhörande uttryck och symboler.

Skolmatematiken som ämne blev också bredare. Antalet delämnen i utökades i och med att statistik och sannolikhetslära tillkom utöver aritmetik, geometri och algebra. Men delämnen som tidigare ingått endast i åk 7-9, skulle behandlas redan i åk 1-3, exempelvis algebra och funktioner. Men även statistik och sannolikhetslära skulle tas upp redan i åk 1-3. Sättet att skriva fram progression förändrades helt. Tidigare hade progressionen framgått genom beskrivningar av de slags uppgifter eleverna skulle klara av i varje årskurs. När det gäller aritmetiken angavs för varje årskurs storlek på talen som skulle ingå i uppgifter, exempelvis 0-1000, antalet räkneoperationer som skulle förekomma i uppgifterna samt hur många siffror som skulle finnas i täljare och nämnare när bråk förekom.

I den nya kursplanen angavs istället enbart vilka matematiska begrepp som skulle behandlas i de olika årskurserna. I den nya kursplanen lades också stor vikt vid att utveckla elevernas förståelse. Därför skulle mer tid läggas på förklaringar och uppgifter som berörde begrepps egenskaper istället för rena räknefärdigheter. Det senare beskrevs dock inte som oväsentligt.

Reformen var på intet vis en isolerad svensk företeelse. Liknande reformer initierades i flera västländer under sent 50-tal och 60-talet. Framförallt USA och Frankrike låg i framkant. I Sverige infördes den Nya matematiken på bred front i årskurs 1-9 när Lgr69 trädde i kraft, vilket var relativt sent i en internationell jämförelse. Reformen av skolmatematiken hade dock förberetts under hela 1960-talet.

Sverige, Danmark, Norge och Finland samarbetade om den Nya matematiken. År 1960 skapades den så kallade Nordiska kommittén för matematikundervisningens modernisering (NKMM). Under perioden 1960-1967 tog kommittén fram försökstexter för nya läromedel och styrdokument som prövades i alla årskurser (1-12) under två till tre års tid. I slutet av perioden gjordes tester för att utvärdera försöken och rapporter om planering och utfall författades. I samband med införandet av Lgr69 fick lärarna i matematik fortbildning. Förberedelserna för den nya kursplanen var alltså omfattande.

Det ska nämnas att utfallet av försöken varken visade på generellt klart sämre eller bättre resultat för de elever som undervisats med den Nya matematiken. Detta var dock inte ett problem för reformmakarna eftersom den gamla och nya kursplanen ansågs skilja sig åt på så många punkter. Man ansåg att det inte fanns ett bedömningsmaterial som rättvisst kunde utvärdera undervisning enligt två så olika kursplaner.

Ordförande för NKMM var Lennart Sandgren (1926-2009) och sekreterare (en verkställande ledningsfunktion) var Matts Håstad. Förutom att båda kom från Sverige kan om deras bakgrund nämnas att de hade en bakgrund som matematiker (Sandgren FD och Håstad FL) och att båda gjorde karriär inom skolväsendet. Sandgren var undervisningsråd på Skolöverstyrelsen (SÖ) (1958-1964) och senare statssekreterare på utbildningsdepartementet (1967-1976). Håstad var skolkonsulent vid SÖ med ansvar för matematikundervisning (1964-1968) samt ordförande för den grupp som författade kursplanen i matematik till Lgr69.

Också Olof Magne var medlem i den grupp som skull ta fram kursplanen i matematik till Lgr69. Magnes akademiska hemvist var pedagogik och pedagogisk psykologi (FD), men som länsskoleinspektör under 1960-talet hade han även annan erfarenhet av skolan.

Håstad och Magne var de medlemmar i kursplanegruppen som hade mest vetenskaplig erfarenhet, vilket gav dem en särskild position i gruppen. Inte minst då ambitionen med den Nya matematiken var att bättre knyta skolmatematiken till modern vetenskap inom såväl matematik som pedagogik och psykologi. Övriga deltagare i gruppen hade främst erfarenhet av att vara lärare i grundskolan.

Arbetet med kursplanen kom att få ett oväntat slut. Oenigheter uppstod mellan Håstad och Magne, men även mellan dem och ledande personer inom SÖ. Ungefär ett år innan kursplanen skulle vara klar, lämnade både Håstad och Magne gruppen. Arbetet låg nere ett tag, men slutfördes utifrån det material som redan var utarbetat. Vi ska dock inte fördjupa oss i hur dessa avhopp påverkade kursplanernas innehåll. Hur produkten hade sett ut om Håstad och Magne inte hade hoppat av kan vi bara spekulera om.

Historieskrivningen om 60-talets reformer av skolmatematiken

I egenskap av sekreterare i NKMM och konsulent vid SÖ under 60-talet, med ansvar för matematik, skrev Håstad ett par artiklar i lärartidsskriften Elementa. Tidsskriften vände sig främst till lärare i matematik, fysik och kemi på högstadiet och gymnasieskolan, men Håstads artiklar handlade om alla årskurser. I artiklarna beskrevs reformarbetet och de kommande förändringarna av kursplanerna, men det gavs även argument till varför förändringar var nödvändiga. Dessa argument byggde till viss del på jämförelser mellan dåtid, nutid och framtid.

En jämförelse som lyftes fram var ett samhället stadd in snabb utveckling bort från något gammalt. Ett samhälle där användningen av räknemaskiner ökade vilket minskade behovet av att kunna göra komplicerade numeriska beräkningar. Istället framhävdes att matematiska begrepp och metoder användes alltmer inom näringsliv och offentlig förvaltning. I framtiden var det därför viktigt att förstå matematiken och att kunna göra modeller, bland med hjälp av funktioner, statistik och sannolikhetslära.

En annan jämförelse som lyftes fram var att den gamla undervisningen var dålig. Det hävdades att många elever fann den enformig och tråkig. Inlärande av matematik skulle istället göras roligare och mer intresseväckande. Även den pedagogiska forskningen, som på 60-talet fortfarande var en relativt ny vetenskap, lyftes fram som källa för nya metodiska grepp.

Håstad pekade också på att matematiken som vetenskap hade utvecklats mycket och att grundskolan inte hade hängt med. Men han menade också att den moderna vetenskapliga matematiken, bland annat begrepp från mängdläran, utgjorde ett bidrag till pedagogiken; den kunde göra matematiken mer tillgänglig för eleverna.

Dessa grundläggande argument, om än något mer nyanserade och utvecklade, användes i NKMM:s avslutande rapport om arbetet med att utveckla nya skolkurser i matematik.

När både Håstad och Magne några år senare skriver om tiden innan 1950 framträder en måhända än mer negativ bild. I sin avhandling i pedagogik från 1978 skriver Håstad om förändringsarbetet på 60-talet; tiden innan 1950 beskrivs som dominerad av tradition. Mycket små förändringar av matematikundervisning hade gjorts under decennierna innan. När Magne i mitten av 80-talet berör skolmatematikens historia gör han en liknande beskrivning av tiden innan 1950, fast med tillägget att Sverige var isolerat från pedagogiska trender i andra länder.

Det ska sägas att Håstads och Magnes historieskrivningar inte är särskilt långa, men de tycks ändå ha satt sina spår. I en del avhandlingar i pedagogik och didaktik från 1980-talet och framåt som handlar om matematik finns en historisk bakgrund. Dessa bakgrunder tar nästan alltid sin början i 1960-talet och den tidens argument till förändring: skolmatematiken var omodern i förhållande till den vetenskapliga matematiken, de pedagogiska och psykologiska vetenskaperna samt samhällsutvecklingen i stort. Tiden innan tycks helt enkelt vara ointressant och det är ju något som Håstad och Magne antyder när de inte lyfter fram något av värde från den tiden.

Jag menar att dessa historieskrivingar ger en överdrivet negativ bild av matematikundervisningen innan 1950. Jag menar också att förändringarna som gjordes på 1960- och 70-talet framstår som mer genomgripande än de faktiskt var. Min argumentation bygger på observationen att det faktiskt skedde ej obetydliga förändringar innan 1950, men också att de pedagogiska principerna som motiverade förändringar innan 1950 till viss del var de samma som man hänvisade till under 1960-talet.

Det avvikande exemplet – förändringar av skolmatematiken tiden före 1950

En betydande förändring som skedde under första halvan av 1900-talet var att Euklides Elementa slutade att användas som lärobok i geometri i realskolan. Nya läroböcker, med nya typer av bevis och ny ordning på satser utvecklades. I en del läroböcker infördes begreppet symmetri i en del bevis; och satser där detta begrepp ingick ersatte i en del fall de traditionella kongruenssatserna i Euklides Elementa. Observera att kongruenssatserna hade en central roll i geometriläroböckerna. Denna förändring gjordes primärt av pedagogiska skäl: de nya bevisen ansågs vara mer åskådliga och därmed lättare att begripa. Här är det viktigt att notera att övergången till nya typer av läroböcker hade skett innan läroboksgranskningens första lista över godkända läroböcker publicerades i början av 1940-talet. På den listan fanns inte Euklides Elementa med.

Förändring kan ses som betydande eftersom geometri ägnades betydligt mer uppmärksamhet innan 1960. Sammansättningen av matematikproven till realexamen får tjäna som illustration. Av totalt åtta uppgifter handlade två eller tre om geometri. Geometriundervisningen, i synnerhet den del som handlande om bevisföring, hade därtill en särskild status: den skulle vara formalbildande. Med formalbildande avses att eleverna, eller lärjungarna som de kallades då, skulle tränas i logiskt tänkande, det vill säga inte bara i matematik, och att de skulle tillägna sig ett generellt kritiskt förhållningssätt till tänkande och språk. De andra två delämnena, aritmetik och algebra, tillskrevs inte denna allmänbildande och karaktärsdanande funktion.

Ett ytterligare skäl till att se övergivandet av Euklides Elementa som en stor förändring är att boken tydligt markerade en koppling med det antika Grekland. Euklides levde på 300-talet f Kr och Elementa anses även idag vara ett av de viktigaste matematiska verken som producerades inte bara i det antika Grekland utan i matematikhistorien i stort. Eleverna i realskolan läste dock förkortade och av svenska författare bearbetade versioner. Något examplar av Elementa från antiken finns inte bevarad och har ej funnits på flera hundra år. Däremot har lärda och forskare, inte minst under renässansen, men ända fram till våra dagar, arbetat med att återskapa Elementa utifrån äldre verk där Elementas innehåll kommenterats. De svenska läroböckerna betitlade Euklides Elementa ska alltså inte ses som ett resultat av rena gissningar och spekulationer kring det antika verkets innehåll.

Övergivandet av Euklides Elementa och intresset för symmetribegreppet tyder också på att läroboksförfattarna följde med i vad som skedde på kontinenten. I tyska lärartidsskrifter i matematik och naturvetenskap skrevs under 10-talet och 20-talet en del om hur symmetribegreppet kunde användas i geometriundervisningen. Även åskådlighetsbegreppet diskuterades i de tyska tidskrifterna.

Det ska dock nämnas att vissa förändringar inte skedde i Realskolans geometriundervisning. Bevisföring fortsatte att vara en viktig del i läroböckerna. Användningen av algebraiska uttryck var likaså sparsam.

En fotnot i sammanhanget är att målet om formalbildning, och mycket av bevisföring i årskurs 7-9, försvann i samband med införandet av grundskolan på 1960-talet. Ett skäl till det, som redovisas i en av utredningarna om skolmatematiken, var att det inte gick att bevisa att det fanns en så kallad transfereffekt; det vill säga att eleverna uppövade en allmän förmåga till logiskt tänkande som kunde tillämpas i andra ämnen eller i andra sammanhang.

Även i folkskolan skedde förändringar av läroböckerna. Viktiga pedagogiska begrepp var åskådlighet och aktivitet. Ser vi till läroböckerna i geometri, så förändrades behandlingen av begrepp. I början av 1900-talet var det vanligt att begrepp introducerades med ett experiment eller att eleverna skulle observera ett föremål. Författarna skrev då ut hur experimentet eller observationen skulle genomföras, men också tankgången bakom som ledde fram till en viss slutsats. I senare läroböcker var författaren mer passiv och genomförandet och tänkandet lämnades mer åt eleven.

Nytt område för utbildningshistorisk forskning?

Spelar det då någon roll om en viss tidsperiod får en felaktig beskrivning? Ja, antagligen.

En viktig aspekt av utvecklingen av matematiken inom såväl realskolan och folkskolan innan 1950 är att åskådlighet och elevaktivitet var så centrala pedagogiska idéer. Inte bara i debatten i lärartidningar och i metodiklitteraturen, utan också i designandet av läroböcker. Dessa idéer kom också att ha en framträdande plats i grundskolans läroplaner på 1960-talet och framåt. Ordet åskådlighet kom dock att bytas ut mot konkretisering. Är vi inte medvetna om denna kontinuitet i de pedagogiska principerna inom matematikundervisningen föreligger risken att dessa principer framstår som en del av det som benämndes modernt och nytt på 1960-talet. Något som kom med den Nya matematiken som ersättning för något gammalt och dåligt. Dessutom, för att utveckla matematikundervisningen idag är det kanske dessa mycket gamla pedagogiska principer som borde granskas särskilt kritiskt och inte omfamnas som moderna och ett radikalt brott med något traditionellt och oönskat.

Det kan också vara fruktbart att närmare studera de förändringar som faktiskt genomfördes under första halvan av 1900-talet. Till exempel, varför lyckades de som ville ersätta Euklides Elementa, ett verk med stort symbolvärde, med att införa något nytt och faktiskt ändra delar av lärarnas beteende, närmare bestämt lärarnas val av läroböcker och i förlängningen val av undervisningens innehåll? Det var dessutom en förändring som genomfördes utan några större förändringar av styrdokumenten. Det har alltså funnits modeller för styrning av skolmatematiken, men kanske också andra delar av skolans verksamhet, som i vissa avseenden varit framgångsrika och där styrdokument i form av nationella läroplaner eller kursplaner inte var ett avgörande styrmedel.

För att kunna utveckla dagens skola, inte bara skolmatematiken, vilket handlar om att ändra lärares och elevernas beteende i ett eller flera avseenden, kan det därför vara fruktbart att se bortom grundskolan, en skolform där styrdokumenten har spelat en så stor roll.

Men tiden innan grundskolan får inte idylliseras. Det fanns problem med skolan även då och det gäller att se att de försök till förändringar som faktiskt lyckades inte var en lösning på alla problem. Exempelvis kan nämnas att förändringarna vad gäller läroböckerna i geometri i realskolan inte på något uppenbart vis hängde samman med elevernas resultat på geometriuppgifterna i realexamen, som ofta var dåliga.

Med dessa exempel vill jag peka på ett möjligt behov av att närmare granska och utveckla den historieskrivningen kring utbildning och skola som blir till utanför de historievetenskapliga domänerna. Det gäller i synnerhet den historia som skrivs av aktörer involverade i reformer, men också den historieskrivning som förekommer i andra utbildningsvetenskapliga sammanhang. För utbildningshistoriker som söker argument för en mer allmän utbildningsvetenskaplig relevans kan detta vara en fruktbar ingång.

---

Johan Prytz är lektor i matematikdidaktik vid Uppsala universitet och filosofie doktor i matematik med inriktning matematikens didaktik och historia. Forskar för närvarande i ett projekt, finansierat av Vetenskapsrådet, om skolreformer och matematikundervisning i Sverige under 1900-talet. Tog studenten 1994 vid Osbecksgymnasiet i Laholm.

---

 

REFERENSER/LITTERATUR
Håstad, Matts (1963). UNESCO-symposium angående matematikundervisningen i skolan. Elementa, 46, 18-22
Håstad, Matts (1966). Förslag till ny matematikkurs i grundskolan. Elementa 49, 302-306
Håstad, Matts (1978). Matematikutbildningen från grundskola till teknisk högskola i går – idag – i morgon: [Training in mathematics from grade school to technical university yesterday – today – tomorrow]. Diss. Uppsala : Univ.
Kilborn, Wiggo (1977). Hej Läroplan!: hur man bestämmer vad våra barn ska lära sig i matematik. Mölndal:
Magne, Olof (1986). Teorier för folkundervisningen i matematik. Malmö: Institutionen för pedagogik
Nordiska kommittén för modernisering av matematikundervisningen (1967).Nordisk skolmatematik. Stockholm: Nordiska rådet.
Prytz, Johan (2007). Speaking of Geometry: a study of geometry textbooks and literature on geometry instruction for elementary and lower secondary levels in Sweden, 1905-1962, with a special focus on professional debates. Diss. Uppsala : Uppsala universitet, 2007
Prytz, Johan (2009), Professional debate and social structure in Swedish mathematics education, 1905-1962. The case of geometry instruction at the lower secondary level. In Bjarnadóttir, Kirstín; Furinghetti, Fulvia & Schubring, Gert (Eds.), “Dig where you stand”. Proceedings of a conference on On-going research in the History of Mathematics Education, Reykjavík
Prytz, Johan (2012), Changes in the exercise of power over school mathematics in Sweden, 1930-1970. In: Bjarnadóttir , Kristín; Furinghetti, Fulvia; Matos, José Manuel; Schubring, Gert (Eds.), “Dig where you stand” 2: Proceedings of the Second International Conference on the History of Mathematics Education., Lisbon.
Prytz, Johan (2015), Swedish mathematics curricula. An overview. In Bjarnadóttir, Kristín; Furinghetti, Fulvia; Prytz, Johan; Schubring, Gert (Eds.), “Dig where you stand” 3: Proceedings of the Third International Conference on the History of Mathematics Education, Uppsala
Prytz, Johan; Karlberg, Martin (2016, accepted), Nordic School Mathematics revisited. On the introduction and functionality of New Math, Nordic Studies in Mathematics Education